О математике. ВУЗ

С просторов сети интернет #юмор

📈 Кривизна кривых: вторая производная показывает, насколько крутить руль Новая статья — о том, как первая производная задаёт направление, а вторая — измеряет, насколько крива дорога. Внутри: — параметрические кривые и натуральная параметризация (одометр кривой); — кривизна κ = |dα/ds| — скорость поворота касательной; радиус кривизны R = 1/κ; — формула для графика: κ = |y″| / (1 + (y′)²)^(3/2); — пример параболы: максимум кривизны в вершине, а на ветках она стремится к нулю; — соприкасающаяся окружность, эволюта и эвольвента; — зачем это инженеру: клотоиды на дорогах, эвольвентные зубья шестерён, нормальное ускорение aₙ = v²κ. Спойлер: дифференциальная геометрия — внутри каждого автомобиля.